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一條數學物理問題
假定有一條在x-y面上的曲線 y=f(x)﹐其中一點固定在原點。考慮一小球(質量 m) 從這條曲線位於(x,y)的地點釋放﹐則其到達原點的時間T(y)不難計算出來。現在考慮相反的問題﹐給定T(y)﹐是否可以找出一條對應的y=f(x) (或者參數式 x=f(s),y=g(s) ) 曲線出來?
具體地說﹐請以最簡單的情況T(y)=C 導出相關方程。
提示：與 Laplace Transform﹐Integral equation 有關
C是常數
3 個解答
- mathmanliuLv 71 十年前最愛解答
T(y)=C , for any y>0 ?
2009-08-06 12:13:15 補充：
yup???
2009-08-07 12:24:06 補充：
請參考:
- 1 十年前
具體地說﹐請以最簡單的情況T(y)=C 導出相關方程。
提示：與 Laplace Transform﹐Integral equation 有關
在數學，拉普拉斯變換是最有名的和最廣泛使用的積分變換。這是常用的生產很容易解代數方程從常微分方程。它有許多重要的應用數學，物理，光學，電氣工程，控制工程，信號處理，以及概率論。
拉普拉斯變換與傅立葉變換，但是而解決了Fourier變換函數或信號轉換成其模態，在Laplace變換解決了功能納入其時刻。如傅立葉變換，在Laplace變換用於解決微分和積分方程。在物理和工程技術，用於分析的線性時不變系統，如電路，諧振子，光學設備及機械系統。在此分析，拉普拉斯變換，往往解釋為從時域，在這種投入和產出的職能時，對頻域，在那裡同樣的投入和產出的功能複雜的角頻率，弧度每個時間單位。一個簡單的數學或功能描述的輸入或輸出到系統中，拉普拉斯變換提供了一個替代性功能描述，往往簡化了分析過程中的行為的制度，或在合成一種新的制度基礎上的一套規範。
表明，它是一個線性算子的函數f （噸） （原件） ，以真正的論點噸（噸≥ 0 ）的轉換到一個函數f （縣） （圖片）與第一個複雜的論點這種轉變主要是雙射的絕大多數實際用途;各自對F （噸）和F （ S ）的匹配表。的拉普拉斯變換有許多有益的財產關係和業務的原件函數f （噸）對應關係和業務簡單的圖像函數f （縣） 。 [ 1
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