圓題目 (ci部份)?

( c ) ( i )

令 ∠DAG = ∠DGA = α , ∠BDC = β

因為 ADG 為三角形

所以 θ + 2α = 180° ..... (1式)

因為 ∠BAC 與 ∠BDC 皆對應 BC弧

所以 ∠BAC = ∠BDC = β

90° = ∠BAD = ∠DAG + ∠BAC = α + β

2α + 2β = 180° ..... (2式)

(1式) - (2式) 得 :

θ - 2β = 0°

θ = 2β

弧長 = 半徑 * 圓心角 = 半徑 * 2 * 圓周角

又 A , B , C 共圓, AB弧 與 BC弧 有相同的 半徑

因此 :

AB弧長 : BC弧長

= AB弧之圓周角 : BC弧之圓周角

= ∠ADB : ∠BDC

= θ : β

= 2β : β

= 2 : 1 ..... Ans