四邊形的頂點是P (0,- 9 /2), Q (0,-16), R (2y+1, 4-y),和 S(5,3) , 角S=90 度 1.求M PS和MRS , 2. 由此,求R點的坐標,3. QR是否垂直於RS, 4. PQRS是否一個梯形?

Question

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1.
PS的斜率, m(PS) = [3 - (-9/2)] / (5 - 0) = 3/2

由於 ∠S = 90°，故此 PS ⊥ RS
所以 m(PS) × m(RS) = -1

RS的斜率, m(RS) = -1 / m(PS) = -1 / (3/2) = -2/3

2.
RS的斜率：
[(4 - y) - 3] / [(2y + 1) - 5] = -2/3
(1 - y) / (2y - 4) = -2/3
3(1 - y) = -2(2y - 4)
3 - 3y = -4y + 8
y = 5

R點的坐標 = (2×5 + 1, 4 - 5) = (11, -1)

3.
QR的斜率, m(QR) = [-16 - (-1)] / 0 -11) = 15/11

m(QR) × m(RS)
= (15/11) × (-2/3)
= -10/11 ≠ -1

QR 「不垂直於」 RS。

4.
四邊形PQRS中：
PQ 在 y 軸上。
m(QR) = 15/11
m(RS) = -2/3
m(PS) = 3/2

四邊形PQRS兩對對邊的斜率均不相等，即兩對對邊均不平行。
因此PQRS「不是」一個梯形。