如何計算 1＋3＋5＋7＋9＋11＋⋯⋯ 直至無限， 答案是什麼，幾多分之 1？

此題應該與上一題有關聯的，對嗎？

S＝1－2＋3－4＋5－6＋⋯⋯直至無限

答案是 S＝1/4

R = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + ⋯⋯

S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ⋯⋯

T = 1＋3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ⋯⋯

R＋S＝2 x (1＋3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ⋯⋯)

==> R + S = 2T

R - S = 4 x (1＋2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ⋯⋯) = 4R

==> R = -S/3

代入上式得

-S/3＋S＝2T

==> T = S/3

依上題，S = 1/4 ，所以 T = 1/3 x 1/4 = 1/12

所以

1＋3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ⋯⋯ 直至無限，答案是 1/12。