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在一座半橢圓形的鋼造房屋裡，有一警察站在一焦點F上，本想對斜
在一座半橢圓形的鋼造房屋裡，有一警察站在一焦點F上，本想對斜前方上空鳴槍
制止歹徒，結果子彈自天花板反射竟擊中歹徒，事後經過鑑定，發現警察距較近之
長軸頂點5公尺，天花板上的彈痕P距警察所站地面F有10公尺，經彈道比對發現
子彈的發射路徑與反射路徑夾60度角，試問當時警察距離歹徒多少公尺？
1 個解答
評分
- LopezLv 76 年前最愛解答
令:
橢圓之中心為原點O ,
警察所站位置之座標為 ( c , 0 ) ,
長軸長為 2a , 短軸長為 2b
由題意之相關位置繪圖,請參照以下網址:
由橢圓之性質可知, 歹徒所站位置必為另一個焦點 F' ( - c , 0 )
5 = FA = OA - OF = a - c
故 a = c + 5
PF + PF' = 2a (此為橢圓性質)
10 + PF' = 2( c + 5 ) = 2c + 10
PF' = 2c = FF'
故 ∠PFF' = ∠FPF' = 60度
∠PF'F = 180度 - ( 60度 + 60度 ) = 60度
所以 PFF' 為正三角形 (也可推得P與短軸頂點B會重合)
d ( 警察 , 歹徒 )
= FF'
= PF
= 10
Ans: 10 公尺
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