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設 ED = h m, ∠ACD = θ

在 ΔEDC 中：

(h m)/CD = tan60°

(h m)/CD = √3

CD = h/√3 m

在 ΔEDB 中：(h m)/BD = tan45°

(h m)/BD = 1

BD = h m

在 ΔEDA 中：

(h m)/AD = tan30°

(h m)/AD = 1/√3

AD = h√3m

在 ΔDBC中：

cos∠BCD = (BC² + CD² - BD²) / (2 × BC × CD)

cosθ = [50² + (h/√3)² - h²) / [2 × 50 × (h/3)] ...... [1]

在 ΔDAC中：

cos∠ACD = (AC² + CD² - AD²) / (2 × AC × CD)

cosθ = [150² + (h/√3)² - (h√3²) / [2 × 150 × (h/3)] ...... [2]

[1] = [2] :

[50² + (h/√3)² - h²] / [2 × 50 × (h/3)] = [150² + (h/√3)² - (h√3²) / [2 × 150 × (h/3)]

2500 + (h²/3) - h² = [22500 + (h²/3) - 3h²] / 3

7500 + h² - 3h² = 22500 + (h²/3) - 3h²

(2/3)h² = 15000

h² = 22500

h = 150

山的高度 = 150m