機率─圓周率?

圓周率，一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何量的關鍵值，其定義為圓的周長與直徑的比值。\pi\,也等於圓的面積與半徑平方的比值。

在分析學裡，\pi \,可以嚴格定義為滿足\sin(x)=0\,的最小正實數x\,，這裡的\sin\,是正弦函數（採用分析學的定義）。

發展歷史[編輯]

一塊產於公元前1900年的古巴比倫石匾清楚地記載了圓周率 = 25/8 = 3.125。同一時期的古埃及文物也表明圓周率等於分數16/9的平方，約等於3.16。埃及人似乎在更早的時候就知道圓周率了。 英國作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出，造於公元前2500年左右的金字塔和圓周率有關。例如，金字塔的周長和高度之比等於圓周率的兩倍，正好等於圓的周長和半徑之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵書》（Satapatha Brahmana）顯示了圓周率等於分數339/108, 約等於3.139。

古希臘作為古代幾何王國對圓周率的貢獻尤為突出。古希臘大數學家阿基米德(公元前287–212 年) 開創了人類歷史上通過數學演算法計算圓周率近似值的先河。

近似值[編輯]

常用π的十進位近似值為3.141592653589793，另外還有由祖沖之給出的約率：\frac{22}{7}及密率：\frac{355}{113}[1]。

一般教育使用的π值只取3.14或\frac{22}{7}，超過3.1415926535897932384626433832795之後的位數就較少人知道了。

巴比倫人曾使用六十進制的圓周率，數值為

.8,29,44,0,47,25,53,7,24,57,

36,17,43,4,29,7,1,3,41,17,

52,36,12,14,36,44,51,5,15,33,

7,23,59,9,13,48,22,12,21,45,

22,56,47,39,44,28,37,58,23,21,

11,56,33,22,4,42,31,6,6,4。[2]

2143除以22以後再開四次方根或是平方根兩次（也就是\sqrt[4]{\frac{2143}{22}}），可以得到3.14159265...。[3]

計算及發展[編輯]

由於π的無理性，所以只能以近似值的方法計算π。對於一般應用3.14或\frac{22}{7}已足夠，但工程學常利用3.1416（5位有效數字）或3.14159（6位有效數字）。至於密率\frac{355}{113}（3.1415929...）則是一個易於記憶（三個連續奇數：113355），且精確至7位有效數字的分數近似值。

而在2009年末，有科學家已經用超級電腦計算出圓周率暫時計到小數點後2兆7千億個小數位。

而在2010年8月，日本男子近藤茂利用自己組裝硬盤容量達32TB的電腦，計算出圓周率小數點後5兆個小數位。[4]

而在2011年10月19日，日本程序員JA0HXV宣布他已經將圓周率Pi計算到小數點後10兆位[5]

實驗時期[編輯]

公元前17世紀的埃及古籍《阿美斯紙草書》（Ahmes，又稱「阿梅斯草片文書」；為英國人Alexander Henry Rhind（萊因德）於1858年發現，因此還稱「萊因德數學紙草書」（Rhind Mathematical Papyrus））是世界上最早給出圓周率的超過十分位的近似值，為256/81 ( = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81)或3.160。這部紙草書聲稱是抄自300年前的另一部文獻，也就是說，這個Pi值是公元前1850年（1850 BC）就存在了。

2015-01-06 16:53:52 補充：

在阿基米德以前，π值的測定依靠實物測量。

幾何法時期——反覆割圓[編輯]

阿基米德用正96邊形割圓術得出圓周率介於3\frac{1}{7}與3\frac{10}{71}之間。

公元263年，中國數學家劉徽用「割圓術」計算圓周率，他先從圓內接正六邊形，逐次分割為12、24、48、96、192邊形。他說「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」（分割愈精細，誤差愈少。分割之後再分割，直到不能再分割為止，它就會與圓周完全重疊，就不會有誤差了），其中有求極限的思想。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值，並以{157 \over 50}=3.14（徽率）為其分數近似值

2015-01-10 19:02:24 補充：

我更改一下解答：

兩人選的數列中123456789是相同的，

每逢123456789出現時，

前一位是0的機率為1/10; 後一位是0的機率也是1/10。

看似機率都一樣，很公平；

但其實還有一種狀況是前後都是零，

有1/100的機率，這時先出現的是0123456789

當然1234567890有可能出現在第兩千位起的十位，不過機率只有1/1010。

公平的賭法是每10個數字切成一段，看哪一組先出現在同一段裡。

解析

首先，第兩千位開始就出現1234567890的機率為1/1010，先扣掉。

接下來不出現123456789的話，兩組都不可能出現

2015-01-10 19:03:18 補充：

對不起，我錯了。我不應該嗆你，現在我知錯了，請你原諒我。(好嗎？)

http://gameschool.cc/puzzle/2106

http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2014-02-26

2014-12-28 17:04:57 補充：

本題目其實是有問題的！！

因為 圓周率 不是一個變數，故此，二人的勝負已定，沒有概率的計算可言。

應該把題目改成隨機寫出無限個數，然後問在第二千個數後先出現 1234567890 和 0123456789 的概率比較。

這樣問才恰當。

同意或反對的網友請評論一下。。。

謝謝。

2015-01-07 03:07:52 補充：

籃嚀 網友，你會否嘗試參考我以上的說法？

灰灰自己又有何意見？

2015-01-12 19:41:08 補充：

灰灰應該不會怪你吧～

加油！