國一數學的問題(數線)~望大大幫忙

題目漏掉了一些關鍵字:

數線上兩點所表示的數分別為4和-14

應更正為:

數線上兩點A,B所表示的數分別為4和-14

Q: 其中「AC=4BC」是什麼意思??

A: 從題目的意思來看,是表示AC的距離是BC距離的4倍

Sol :

設C點座標為x

AC =｜4 - x｜

BC =｜-14 - x｜

因為AC = 4BC, 故得:

｜4 - x｜= 4｜-14 - x｜

解此方程式至少有以下兩種方法:

解法一: (代數方法)

等式兩邊四種情況: 正正,負負,正負,負正,可歸納成:

4(-14-x) = ±(4-x)

正號時: 4(-14-x) = 4-x

-56 -4x = 4-x

3x = -60

x = -20

負號時: 4(-14-x) = -(4-x)

-56-4x = -4+x

5x = -52

x = -10.4

解法二: (幾何方法)

(1) C點在B點左側 ( x < -14 )

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AC09299269/o/559406062.png

AC =｜4 - x｜= 4-x

BC =｜-14 - x｜= -14-x

由AC = 4BC, 可得 :

4-x = 4(-14-x)

4-x = -56-4x

3x = -60

x = -20

(2) C點在A,B中間 ( -14 ≦ x < 4 )

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AC09299269/o/1211188686.png

AC =｜4 - x｜= 4-x

BC =｜-14 - x｜= x-(-14) = x+14

由AC = 4BC, 可得 :

4-x = 4(x+14)

4-x = 4x+56

5x = -52

x = -10.4

(3) C點在A點右側 ( x ≧ 4 )

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AC09299269/o/1315255876.png

AC =｜4 - x｜= x-4

BC =｜-14 - x｜= x-(-14) = x+14

由AC = 4BC, 可得 :

x-4 = 4(x+14)

x-4 = 4x+56

3x = -60

x = -20 , 不滿足x ≧ 4的條件,

故情況(3)算無解,也就是C點不可能出現在A點右側.

(或用推理也知: BC > AC = 4BC, 故BC > 4BC,矛盾)

Ans: C點座標為 -20 或 -10.4

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AC=4BC

即A到C的距離是B到C的4倍

(1)若C點在AB之間

則AC:BC=4:1

(4-x):(x+14)=4:1

x=-52/5

(2)若C點不在AB之間，即在B點外側

則AC:BC=4:1

(4-x):(-14-x)=4:1

x=-20

若你的題目A(4),B(-14)

AC=4BC

（A到C的距離是B到C的4倍）

那就是在AB之間分成五等分

則C點就是在距離B點最近的那個等分點的位置，如下圖

|--------|--------|--------|--------|--------|

B(-14) C(x) A(4)

BC=18/5

C點座標為-14+18/5=-52/5

(14+4)/(4+1)=5.6(在負數的線上, 所以它的標點是-5.6)

答:C點表示為-5.6

AC=4BC

就是AC的長度=BC的4倍

2014-08-15 13:27:38 補充：

你可以用畫線條來解答看看

很好玩, 不用計算就知道答案,

若常用此法, 會對數學產生興趣