三角函數 倍角公式一題

Cosx－Sinx=√5/5求Tan(2x)=?

我只知道可以用倍角公式求出Sin2x 不過請問如何判斷Cos2x的正負?

Sol

Cosx－Sinx=√5/5

1－2SinxCosx=1/5

1－Sin(2x)=1/5

Sin(2x)=4/5

Tan(2x)=+/-4/3

or

Cosx－Sinx=√5/5

Cosx=Sinx+√5/5

Cos^2 x=Sin^2 x+2√5Sinx/5+1/5

1－Sin^2 x=Sin^2 x+2√5Sinx/5+1/5

2Sin^2 x+2√5Sinx/5－4/5=0

10Sin^2 x+2√5Sinx－4=0

Sinx=[－2√5+/-√(20+160)]/20

=[－2√5+/-6√5]/20

(1) Sinx=4√5/20=√5/5

Cosx=Sinx+√5/5=2√5/5

Tanx=1/2

Tan(2x)=2Tanx/(1－Tan^2 x)=1/(1－1/4)=4/3

(2) Sinx=－8√5/20=－2√5/5

Cosx=Sinx+√5/5=－√5/5

Tanx=2

Tan(2x)=2Tanx/(1－Tan^2 x)=4/(1－4)=－4/3

So

Tan(2x)=+/-4/3