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三角函數化簡一題
(cscA-sinA)(secA-cosA)(tanA+cotA)
請問這題怎麼化簡~
我想了好久 展開了也還是看不出來
把tanA+cotA變1/(sinAcosA)之後還是不會~QAQ
請各位高手幫忙
3 個解答
- 柏伍Lv 48 年前最愛解答
這題要知道的公式：
１ cscA=1/sinA 、 secA=1/cosA 、 cotA=1/tanA
２ 1-sin ²A=cos²A 、 1-cos²A =sin ²A 、1+tan²A=sec²A
３ cosA‧secA=1
４ sinA‧secA=tanA
所以可以得到算式：
(cscA-sinA)‧(secA-cosA) ‧(tanA+cotA)
=(1/sinA-sinA)‧(1/cosA-cosA)‧(tanA+1/tanA)
=1/sinA(1-sin ²A)‧1/cosA(1-cos²A)‧1/tanA(tan²A+1)
=1/sinA(cos²A)‧1/cosA(sin ²A)‧1/tanA(sec²A)
=(sin ²A‧1/sinA)‧(cos²A‧1/cosA)‧(sec²A‧1/tanA)
=sinA‧(cosA‧secA)‧secA‧1/tanA
=1‧sinA‧secA‧1/tanA
=(sinA‧secA)/tanA
=tanA/tanA
=1
所以答案是1唷!!!
資料來源： 自己 - 響古Lv 78 年前
原式
=((1/sinA)-sinA)((1/cosA)-cosA)((sinA/cosA)+(cosA/sinA))
=(1/(sinAcosA)^2)- (1/(sinAcosA)^2) +1
=1
註:sin^2 A+cos^2 A=1
2013-10-12 13:25:26 補充：
tanA+cotA
=((sinA/cosA)+(cosA/sinA))
=(sin^2 A+cos^2 A)/(sinAcosA)
=1/sinAcosA
- LopezLv 78 年前
(cscA-sinA)(secA-cosA)(tanA+cotA)
= (1/sinA-sinA)(1/cosA-cosA)(sinA/cosA+cosA/sinA)
= ﹝(1-sin^2A)/sinA﹞．﹝(1-cos^2A)/cosA﹞．﹝(sin^2A+cos^2A)/(sinAcosA)﹞
= (cos^2A/sinA)．(sin^2A/cosA)．﹝1/(sinAcosA)﹞
= (sin^2A．cos^2A) / (sin^2A．cos^2A)
= 1
Ans: 1
