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高一條件機率: 取二個白球
甲乙丙三人，每人各有一袋球。
甲之袋有黑球 4 個﹐白球 2 個；乙之袋有黑球 3 個﹐白球 3 個；丙之袋有黑球 2 個﹐白球 4 個。
甲乙丙三人依序擲一公正骰子一次，先擲出 1 點者即從自己袋中取出二球。以知取到二個白球的條件下，求此二球來自甲之機率為何?
考卷答案是 3/23，真的很奇怪...
更正錯字: "已知"
我明白題目的意思了!
就是只要甲先擲出 1 點，不管甲是不是取到二個白球，乙都沒機會了。
=========
如果甲不是取到二個白球，乙還可以擲骰子，答案就不一樣了。 ^^
3 個解答
- ?Lv 58 年前最愛解答
sol:
首先先算哪個人先擲出1點
p甲:1/6
p乙:(5/6)*(1/6)=5/36
p丙:(5/6)*(5/6)*(1/6)=25/216
p甲:p乙:p丙=36:30:25,
p甲=36/91,
p乙=30/91,
p丙=25/91
然後算取到2個白球的機率
(p甲)':C(2,2)/C(6.2)=1/15
(p乙)':C(3,2)/C(6.2)=1/5
(p丙)':C(4,2)/C(6.2)=2/5
因此P=[p甲*(p甲)']/[p甲*(p甲)'+p乙*(p乙)'+p丙*(p丙)']
=3/23
資料來源： myself - andrewLv 78 年前
P([甲取得兩個白球] 及 [共取得兩白球])
= P([甲擲到1] 及 [乙取出兩白球])
= (1/6) x [(2/6) x (1/5)]
= 1/90
P([乙取得兩個白球] 及 [共取得兩白球])
= P([甲擲不到1] 及 [乙擲到1] 及 [乙取出兩白球])
= (5/6) x (1/6) x [(3/6) x (2/5)]
= 1/36
P([丙取得兩個白球] 及 [共取得兩白球])
= P([甲擲不到1] 及 [乙擲不到1] 及 [丙擲到1] 及 [丙取出兩白球])
= (5/6) x (5/6) x (1/6) x [(4/6) x (3/5)]
= 5/108
2013-08-13 13:28:36 補充：
P(共取得兩個白球)
= P(甲取得兩個白球) + P(乙取得兩個白球) + P(丙取得兩個白球)
= (1/90) + (1/36) + (5/108)
= 23/270
P([甲取得兩白球] | [共取得兩白球])
= P([甲取得兩個白球] 及 [共取得兩白球]) / P(共取得兩個白球)
= (1/90) / (23/270)
= 3/23
