圓外一點到圓的切線求法

Question

題目:求圓外一點P(4,3)到圓:(x-2)^2+y^2=4的切線方程式

小人作圖看出一條切線x=4    另一條用tan的倍角公式求出斜率=5/12 
  
 計算相當簡單    但是需要三角函數的預備知識

理論上設y=mx+3-4m代回圓方程式    會使得判別式=0  從而求出m

看來計算繁雜    實在沒有勇氣......

請問高手有無其他簡易作法?

95 · Accepted Answer

將(4,3)代入x2+y2-4x=16+9-16=9>0 ∴(4,3)在圓外,切線有二條 設切線為y=m(x-4)+3 圓心(2,0)到切線之距離
= l-2m+3-0 l/√m^2+l = l 2m-3 l/√m^2+1  半徑=2 ∴  l2m-3 l/√m^2+1=2  
==>4m^2-12m+9=4m^2+4   
==>m=5/12  有斜率的切線只有一條故另一條沒斜率 為x=4 ∴切線為x=4及y= (5/12)(x-4)+3

2012-10-07 14:03:41 補充：
若知直線斜率可代下列公式:

圓(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 中,斜率為m之切線為  y-k=m(x-h)+-r√(1+m^2)

2012-10-07 17:54:06 補充：
過圓外的切線應有兩條，所以m應該有兩個答案，若只求出一個，則代表另一條為鉛直線，鉛直線的斜率是求不出來的！)

可試著用隱微分來做

圓外一點到圓的切線求法

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