奧數!!急!! 中英都可

Question

彼得買了72個筆盒。可是，他遺失了賬單。他只記得72個筆盒總值X679.Y元(X及Y是他忘了的數字)。1. 求X及Y的值。2.由此，求每個筆盒的售價。
英1.Find the value of X and Y. 2.Hence,find the selling price of each pencil box.

一個燒杯盛了含糖6%的糖溶液。要使糖濃度增至10%，1. 需蒸發多少克水?
英There is a beaker of 900g sugar solution which contains 6% of pure sugar. To  increase its concentration of sugar to 10%, 1. how many grams of water should be  evaporated?

? · Accepted Answer

1.
為避免考慮小數，把總值乘以 10 變成整數 ： "X6 7 9 Y"

"X 6 7 9 Y" 是 72 的倍數，故可被 72 整除。
72 = 8 x 9
故 "X6 7 9 Y" 可分別被 8 和 9 整除。

"X 6 7 9 Y" 可被 8 整除，故最後三位 "79 Y" 可被 8 整除。
因此，最後三位數必定是 "79 2"，即 Y = 2

這個數 "X6 7 9 2" 可被 9 整除，數字和 可被 9 整除。
數字和 = X + 6 + 7 + 9 + 2 = X +24
進一步把數字和變成 X + 2 + 4 = X + 6
(X + 6) 可被 9 整除，X = 3

每個筆盒的售價
= 3679.2 ÷ 12 元
= 51.1 元

=====
2.
原糖溶液含糖重量
= 900 x 6% 克
= 54 克

把一些水蒸發後，54 克糖變成了糖溶液重量的 10%。
蒸發一些水後，糖溶液總重量
= 54 ÷ 10% 克
= 540 克

蒸發了的水重量
= 900 - 540 克
= 360 克

2012-10-01 11:29:15 補充：
2.
另一方法：

設蒸發了 x 克的水。

[(900*6%)/(900 - x)] * 100% = 10%

[54/(900 - x)] * 10 = 1

540 = 900 - x

x = 360

2012-10-01 22:45:40 補充：
-10y=39+3y
-13y = 39
y = -3

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