a+b+c=0，求(a^3+b^3+c^3)/(abc)=?

如果這個因式分解公式沒有背或是背錯了呢?

a+b+c=0--> c=-(a+b)

(a^3+b^3+c^3)/(abc)

[a^3+b^3-(a+b)^3]/[-ab(a+b)]

=[a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)]/(-a^2b-ab^2)

=3(a^2b+ab^2)/(a^2b+ab^2)

=3

lucia大：

不論後續是否有其他回答者，我現在就可以提醒您，為避免影響採用率，請盡速刪答。

謝謝！

2012-02-22 00:47:34 補充：

我倒是聽聞過一個很繞遠路的方法：

考慮

a(1/a+1/b+1/c)

=a(1/b+1/c)+1

=a(b+c)/(bc)+1

=a(-a)/(bc)+1

=-a^3/(abc)+1

依此類推，知

a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)

=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0

=-a^3/(abc)-b^3/(abc)-c^3/(abc)+1+1+1

=-題目+3

所以題目=3

(a^3+b^3+c^3)/(abc)=3

請用因式分解和立方計算即可得到答案

(a^3+b^3+c^3)/(abc)

=[(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)-3abc]/(abc)

=(-3abc)/(abc)

=-3

2012-02-20 23:42:25 補充：

更正筆誤

(a^3+b^3+c^3)/(abc)

=[(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc]/(abc)

=(3abc)/(abc)

=3