前(a+3)項都是質數的等差數列，證明d=0

此數列前a+3項為

a, a+d, a+2d, ... , a+ad, a+(a+1)d, a+(a+2)d

其實看到「a+ad」這一項，你應該要有一些感覺才是。

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若 a+ad = (1+d)a 為質數

其條件為1+d = 1 or a=1

但若a=1, 這數列第一項為1, 而1不是質數

所以就只剩下d=0這個可能

2012-01-04 13:50:48 補充：

講嚴謹一點：

因為1+d和a都是正整數，兩個正整數相乘的結果為質數，表示這兩個正整數必有一個是1，另一個是質數自身

因為a需要是質數 => a不為1 => 1+d = 1

(a+3)項是什麼意思?

第(首項的值+3)項

例如若首項是5，第(a+3)項就是第8項(因為5+3=8)

(a+3)項是什麼意思?