在10進位的質數換成其他進位還是質數嗎?

1.因數與倍數的定義

對兩個整數 a與b (b不是0)而言

若有一整數q,使得a=b*q

則稱b整除a

並且稱b是a的因數

或a是b的倍數

2.質數的定義

一個大於1的正整數n

若只有1和n兩個正因數

則稱n為質數

例如: 7,13,19

而將10進位的質數換成其他進位系統，

只是改變了它的 "型式"

並不影響它和其他整數的因數倍數關係

因此,也會是質數

例題1:

13=1*(3^2)+1*(3^1)+1*(3^0)

所以,13的3進位是111

無法表示成除了1和13的乘積

所以,13在3進位中仍然是質數

例題2:

15=1*(3^2)+2*(3^1)+0*(3^0)

所以,15的3進位是120

5=1*(3^1)+2*(3^0)

所以,5的3進位是12

3=1*(3^1)+0*(3^0)

所以,3的3進位是10

在3進位中

十進位的15=5*3

表示成

三進位的120=12*10

所以,15在3進位中仍然是合數

其他進位系統只是重新定義數字的代號,不會影響數字的本質

ex.定義

0>>a

1>>b

2>>c

3>>aa

4>>ab

5>>ac

6>>ad

則6=2*3>>ad=c*aa

九九乘法之類的東西不會改變

所以質數永遠是質數！

不論是幾進位制

質數永遠是質數

2011-09-11 22:46:27 補充：

若一數除了 1 及本身以外無其他因數

則稱此數為質數

不論是幾進位制

質數還是質數

學習數學請確實了解定義

進位制只是數字表達的方式，

不會影響數學理論。

不要以為數字只能表為十進位，

不要以為十進位是理所當然。