求相切的曲線

Question

直線族 2kx-(1-k^2)y = 2k^2 任意k,
恆與某平面曲線相切,試求此曲線方程式

? · Accepted Answer

http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/1-82.jpg

圖片參考：http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/1-82.jpg

2011-03-12 11:34:47 補充：
視F(x,y,z)為三維空間曲面(k改為z)
則包絡線為F(x,y,z)在x-y面上的投影.
相應於每一投影點在F(x,y,z)上的原點,其tangent平面必和z軸垂直
則normal向量F_x I + F_y j + F_z k中的F_z = 0

2011-03-12 18:41:06 補充：
更正:其tangent平面必和z軸平行

mathmanliu · Answer

果然自由自在的感覺很好,可否補充: F(k,x,y)=(∂/∂k)F(k,x,y)=0的由來
OK?