《評論》數學問題 請問 F值多少?

理論上，用費氏數列(Fibonacci sequence)來處理，才是典型作法。這是為什麼用Fn表示的原因，如果現在要求F100，你能用p=(1+√5)/2，q=(1－√5)/2，k=√5展開去做嗎?費氏數列起因源於一個"兔子"的問題：{見YAHOO知識發問者： yenpolai1 ( 初學者 5 級) 發問時間： 2005-10-15 10:06:20 解決時間： 2005-10-16 13:15:58網址: http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi... 一月一日有一對小兔子關在籠子裡；

(2)二月一日這一對兔子將長大並生一對小兔子，而且在以後每月一日都會再生一對小兔子；

(3)每一對小兔子在一日出生後到第二個月的一日會長成成兔，第三個月的一日會生一對小兔，而且之後每個月的一日都會再生一對小兔。請問一年以後共有多少對兔子(假設生下來的兔子都不會死)？ 其解，為可用費氏數列的遞廽定義表示如下:F0=0，F1=1Fn+2=Fn+1+Fn(即首項為0，第二項為1；其他的項，由前面的兩項相加而得或為前兩項之和。)上面遞廽公式，可用差分Δ改寫為二階差分方程式: Δ^2 Fn + ΔFn - Fn=0，再利用解差分方程式的技術，就很容易可以解得:Fn=1/√5 {[(1+√5)/2]^n-[(1－√5)/2]^n}一般而言，費氏數列的內容，屬於差分方程式(微分方程式之孿生兄弟(或姐妹)之計算。在YAHOO知識”打差分方程式”就可以找到一大堆相關知識。