有理數證明題

反證

設(k^3+1)^(1/3)為有理數=最簡分數 m/n,又設k =最簡分數 a/b, (a,b,m,n為正整數),則

(a/b)^3+1=(m/n)^3

(an)^3+(bn)^3=(bm)^3

得 (an, bn, bm)為x^3+y^3=z^3之一組整數解

由Fermat's Last Thm. 不可能

故(k^3+1)^(1/3)不可能為有理數

2010-09-29 11:07:29 補充：

請在這裡詳列theorem的證明.

Are you crazy?

2010-09-29 11:11:07 補充：

您覺得Fermat's Last thm.的證明是輕鬆愉快的事嗎?

2010-09-29 11:14:22 補充：

參考:http://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27_proof_of_Fer...

我看不懂,請自行參考!

2010-10-03 02:14:35 補充：

n=3會簡單!?是否另起一題請您回答好嗎?

在 Z[i] 這個 UFD 內作算街，是不難，但要有點背景。也不用多，一點點，但不能沒有。