高職數學..log..X範圍...平面座標...

1. ( 1 / 2 )100乘開化為小數, 小數點後幾位開始出現不為 0 的數字?

2. 承上題, 小數點後第一個不為 0 的數字是?

解:

令 X = ( 1 / 2 )100

則 ㏒X = ㏒( 1 / 2 )100

㏒X = ㏒( 1 / 2 )100

㏒X = 100 ㏒( 1 / 2 )

㏒X ≒ 100 * - 0. 30103

㏒X ≒ - 30.103

X ≒ 10-30.103

X ≒ 10-31 * 100.897

X = 7.8886 * 10-31

答: (1) 小數點後第 31 位開始出現不為 0 的數字 (2) 小數點後第一個不為 0 的數字是 7

3. 設 m 為實數, 若對於任意實數 x, 其 mx2 + ( 1 – m ) x + 4m < 0恆成立, m範圍?

解:

…………………..

m < - 1 / 3

( 計算過程……………………一言難盡 )

答: m < - 1 / 3

4. 設 k 為實數, 若對於任意實數 x, 其 ( 3 – k ) x2 + 2x + ( k + 3 ) > 0 恆成立, 求 k 範圍?

解:

22 – 4( 3 – k ) ( k + 3 ) > 0

4 + 4k2 – 36 < 0

4( k2 – 8 ) < 0

4( k – 2√2 ) ( k + 2√2 ) < 0

- 2√2 < k < 2√2

答: - 2√2 < k < 2√2

5. 座標平面上一矩形的四個頂點分別在原點, x 軸正向, y 軸正向及直線 x + 2y = 6 上,

當此矩形有最大面積時, 周長為何?

解:

設此矩形四個頂點 O ( 0 , 0 ) , X ( x , 0 ) , Y ( 0 , y ) 及 P ( x , y ) ,

分別落在原點, X 軸正向, Y 軸正向及直線 x + 2y = 6 上

x + 2y = 6

x = 6 – 2y

矩形面積為 A, 周長為 L

A = xy

A = ( 6 – 2y ) * y

A = - 2y2 + 6y

A = - 2( y2 – 3y + 9 / 4 ) + 9 / 2

A = - 2( y – 3 / 2 )2 + 9 / 2 ≦ 9 / 2

當 y = 3 / 2 時, A 有極大值 9 / 2

x = 6 – 2 * 3 / 2 = 3

L = 2[( 3 / 2) + 3 ]

L = 9

答: 當矩形有最大面積時, 周長為 9 單位

1.(1/2)^100乘開化為小數,小數點後幾位開始出現不為0的數字?

2.承上題,小數點後第一個不為0的數字是?

Ans:

令(1/2)^100=A,等式兩側同取㏒,得㏒[(1/2)^100=A]

㏒(1/2)^100=㏒A

100㏒(1/2)=㏒A

100(㏒1-㏒2)=㏒A

100(0-0.3010)=㏒A

-30.10=㏒A=(-31)+0.9=(-31)+㏒7.多

所以為小數點後31位開始出現不為0的數字7

3.設m為實數,若對於任意實數x,其mx^2+(1-m)+4m<0恆成立,m範圍?

Ans:

因原方程式<0,可知mX^2係數m<0 --- 第一條件

又恆成立,表示(1-m)^2-4*m*4m<0

-15m^2-2m+1<0

-(3m+1)(5m-1)<0

得m<-1/3或m>1/5 --- 第二條件

結合條件一&二可得知m<-1/3

4.設m為實數,若對於任意實數x,其(3-k)x^2+2x+(k+3)>0恆成立,m範圍?

Ans:

因原方程式>0,可知(3-m)X^2係數(3-m)>0,所以3>m --- 第一條件

又恆成立,表示2^2-4*(3-m)*(m+3)>0

m^2-8>0

得m<- 2&radic;2或m>2&radic;2 --- 第二條件

結合條件一&二可得知2&radic;2<m<3

5.座標平面上一矩形的四個頂點分別在原點.x軸正向.y軸正向及直線x+2y=6上,當此矩形有最大面積時,周長為何?

Ans:

令直線方程式上ㄧ點P(6-2a,a)

因此矩形座標為(0,0),(6-2a,0),(6-2a,a),(0,a)&矩形邊長為12-2a

矩形面積為6a-2a^2=(-2)(a^2-3a)=(-2)(a^2-3a+9/4)+9/2

因此當點P為(3,3/2),矩形有最大面積9/2,此時矩形邊長為9

2006-12-16 15:54:07 補充：

第4題的答案4.5行為

得m<- 2√2或m>2√2 --- 第二條件

結合條件一&二可得知2√2<m<3