請問以下3題的解法，謝謝?

1.

1^3-2^3+3^3-4^3+……+1997^3-1998^3 的末位數字

=(1^3 –2^3 + 3^3 - 4^3 + 5^3-6^3 +7^3-8^3 + 9^3 -0^3)*200 – (1999^3-2000^3)的末位數字

=(1-8+7- 4+5-6+3-2+9-0)*200– (1999^3-2000^3)的末位數字

=1000-(1999^3-2000^3)的末位數字

=2000^3 – (2000-1)^3+1000的末位數字

=2000^3 – (2000-1)^3的末位數字

=3*2000^2*1 – 3*2000*1^2 + 1^3的末位數字

=1^3的末位數字

=1…………..(解答)

題目要求的是末位數字,基本上十位數以上的數字不管乘多少次方,都和末位數字無關,所以第一行可以整理成第二行,加上末位數字每10個循環一次,若在原題加上1999^3-2000^3的話,共可整數理出循環200次,再扣掉1999^3-2000^3的情況,後半部使用了三次方公式的展開,希望不會讓你混淆……………

2.

正整數n不是5的倍數

若n= 5k+1,n^4的個位數 = 1^4的個位數 = 1,加上4被5除的餘數 = 0

若n= 5k+2,n^4的個位數 =2^4的個位數 = 6,加上4被5除的餘數 =0

若n=5k+3,n^4的個位數 = 3^4的個位數 = 1,加上4被5除的餘數 = 0

若n=5k+4,n^4的個位數 = 4^4的個位數 = 6,加上4被5除的餘數 = 0

所以可以確定n^4+4被5除的餘數 = 0…………….(解答)

3.

1^2+2^2 +3^2 +4^2+5^2+6^2+…………..+123456789^2的個位數字

=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+0^2)*12345679的個位數字

=285*12345679的個位數字

=5*9的個位數字

=5……………..(解答)

部份原理和第一題類似,可再多思索一下

希望有幫上你的忙!