白努力定律的矛盾

白努利定律在推導的時候用了很多假設

1.流體是穩定的流動(就是沒有紊流)

2.流體本身不具有黏滯性(也就是不會造成阻力)

3.流體無法被壓縮

稍微和現實中的流體比較就能知道這些假設是非常理想化的東西

在現實中很難找到這種東西

我想這就是白努利定律在探討你的問題時與事實不合的原因

把物體吹開這件事用空氣本身有黏滯性解釋應該比較恰當

(以上回答不保證正確無誤，我流體力學這部分目前只有普物的程度)

2015-06-01 19:39:28 補充：

其實黏滯性就是流體的摩擦啦，空氣分子在經過物體的時候自然會對物體造成摩擦

結果自然就是物體會因為這摩擦力被帶著走

壓力也有影響，空氣分子在流動的時候撞到物體

一定會造成空氣分子的動量變化，力又等於動量的時變率，因此空氣分子會對物體有一作用力

因此有壓力是理所當然的

(抱歉這點我忘了提...)

2015-06-02 01:07:21 補充：

仔細思考一下最初的問題，你是說在「吹」物體

這樣的話一定要有個吹出氣體的源頭，這個源頭一定會是高壓區

風則是從高壓往低壓流動，所以其實你的問題一開始的結論是錯的= =

受風面不是低壓處(這件事我居然現在才想到...)

不過還有其他問題沒解決...

「流速越快，動量越大，相對的壓力也越大」

是嗎？如果這堆空氣分子通通都不撞在物體上面呢？

這樣的話空氣分子就不會對物體施力，也就不會壓力了

「我極度懷疑他說的壓力是側向壓力」

你說的側向是指什麼方向？(這個要先說好，免得到時候各說各的XD)

2015-06-02 12:46:48 補充：

「↑ 這段話不知所云。」

我只能說，沒有精確的表達自己的意思就別怨別人好嗎？

動量那邊，你一開始那句並沒有給「氣體全都正面撞在物體上」這條件

那我自然是考慮所有可能的狀況

我不是占卜師或是語言分析家那類的人

沒辦法看你的幾句話就猜出你藏在心裡的假定，OK？

「↑ 你的國文能力有沒有問題啊」

當然我可以揣測你的意思差不多是那樣

問題是我該就這樣理所當然的認定你的側向壓力就是那意思嗎？

我當然必須要向你確認你的側向壓力代表的確實意義

免得我猜你的側向壓力是垂直流體的壓力

結果你其實是指作用在物體運動方向的側邊的壓力那就牛頭不對馬嘴了

2015-06-02 12:55:25 補充：

我大概找出問題的癥結點在哪了

就是你的例子根本不該用白努利定律來分析

回顧一下我最開始說的白努利定律的假設，裡面有一個是「流體是穩定流」

那你這個問題中的流體是穩定流嗎？絕對不是

如果氣體分子直接撞到物體上後會穩定分開而不是亂反彈就是見鬼了

這個問題中會出現紊流，不該用白努利定律來分析

「可是物體受風面的另外一面空氣不流動，所以也是高壓處」

如果兩邊都是高壓根本就不會有風

白努利定律能用的範圍其實很狹窄，對不適合用白努利定律分析的問題用白努利定律探討

只會白努力而已

考慮一根在外太空中遠離任何星球的管子，這樣就可以忽略重力的影響，並且假設管中無摩擦，那麼水在這樣粗細均勻的管子中流動靠的是慣性。現在水突然要流進一個截面積比較小的管子當中，如果沒有壓力推動，水是流不進去的，因為流進去的速度要變快，否則的話粗管中的水就會出現 "亂流" (部分粗管中的水流得比較慢)。

2015-06-11 23:17:53 補充：

所以如果要使水在整根管子中穩定流動，最好的方法就是在截面積比較大那一邊的管子中有壓力推動，可是這樣的話，水就只是作等速運動而已，而非加速運動。

你可以想像一下，如果壓力把所有粗管中的水都推進了細管，這樣壓力所作的功就變成了這些水的動能，可是水從頭到尾都是作等速運動的，只是粗管細管流速不同而已，粗管中減少了多少水，細管中就增加了多少水，而且速度突然變快，就像絕對值函數在零點的轉折一樣，無加速度可言。

2015-06-12 16:57:14 補充：

可是一根管子的粗細大小不可能一直都是可導變化的吧...

我們將曲線型的稱為「可導變化」，折線型的稱為「不可導變化」，

世界上有不可導變化這種情形，一根管子總是會有不可導的部分，

如果水在這根有不可導地方的管子內流動，結果會怎樣?

一個完美的定理必須兼顧一切的情形，

白努力定律無法兼顧這種不可導變化的情形。

附帶一提，如果一個物體受力之後不作加速運動，

那它的動能很可能不是(1/2)mv^2，例如一個物體的速率總是c，

推它只是質量增加，那麼動能 :

功(work) = FS = (△P/△t)S = (mc/t)S = mc(S/t) = mc × c = mc^2

2015-06-13 16:36:31 補充：

所以萱萱大師，結論到底是什麼?

是牛二定律F = ma在白努力定律下不成立，

還是有什麼新的推論來化解這一局?

第二點，假設有一根各處粗細大小不均的管子(包含可導與不可導變化)，

液體在這根粗細不均的管子中流動，動能是不是(1/2)mv^2 ?

「即便是對於可導的通路，回到流體的源頭，仍必須要有外力持續

作功，而不能只靠流體彼此的壓力維持這個穩定的流動。」

↑ 原來你天真地以為光靠水與水彼此之間的壓力就可以擠進一個截面積

比較小的管子當中，動能從何而來???

給個貼心小建議 : 下次打錯請刪掉重打，才不會看得這麼吃力... 叉低(XD)

我也有一個看法，但是只是猜想：

(沒正式學過伯努力方程請多多包涵)

我覺得以下這句：

「流體流速愈大，壓強愈小」

所謂的「壓強」有無可能是指：

在以流體本身為參考系時，所測得的壓力

當然流體各部分流速可能不同

此時選取一個充分小的「流體微小單元」討論之

不知是否可行？

會這樣想有兩個原因：

1.

直觀來說，物體受到流體的衝撞

而有撞擊方向的衝量似乎十分合理

2.

我們在推導柏努力方程時，所考慮的

「流體微小單元」受力情形

在它周遭(鄰域?)的其他流體對自己施予接觸力

而周遭的流體相對於我們所考慮的

「流體微元」而言近乎靜止

(只要流速分布在空間中是連續的)

依據以上猜想，即便是對一非黏滯性的流體

仍然可能發生「把物體吹開」的情形。

不保證正確，還請多多指教

2015-06-04 00:40:06 補充：

不好意思，個人覺得表述的不夠清楚：

第五、六行：

當物體相對於流體靜止時，其所受到的壓力

在此猜想為柏努力定律所要表達的「壓強」

至於法向方向對於此方程的有效性

如果前言為真

我認為可以用運動獨立性解釋

換句話說就是垂直方向沒有相對運動

物體該方向受到的壓力大小

就等於與流體相對靜止時受到的壓力大小。

再加一個理由

當測量大氣的壓力時

我沒記錯的話，是測量

大氣「靜止情況下的壓力」

就是說在無風的條件下進行測量

而且，我們在討論中學物理的

氣體動力學概論時

也是針對氣體質心相對靜止的情況進行討論

2015-06-11 22:06:32 補充：

致 阿明子 知識友：

我認為您所說的「水從粗管到細管」

的情況，可以解釋如下：

水管截面積不同，因此流速不同

至於是什麼造成水管流速不同？

就是水與水彼此的受力作功

如此一來，水有加速度(因為流速改變必有加速度)

而水也有受力(水壓力和截面積之積)

與F=Ma似乎並無矛盾。

2015-06-11 22:08:14 補充：

抱歉，打錯字

改成「致 阿明仔 知識友」

2015-06-12 00:39:04 補充：

我想我們討論的對象應該不同：

上面我是針對一段不考慮重力的

粗細不均、連續、光滑的管內的穩流進行討論

而您是針對兩節粗細不同的均勻水管內的

連續流體進行討論

前者而言水不是做等速運動

而壓力來自於管壁與流體彼此不均勻的壓力

後者而言水在一瞬間獲得了衝量

需要外力在「無窮小」的一段時間內作功

許多宏觀情況下討論的不連續運動狀態

都會遇到不可求導的問題

我想其原因大概就在於：

我們將劇烈的變化，視作瞬間的變動了

畢竟很多現象是微觀情況才能夠察覺的吧！

謝謝參與討論！

2015-06-13 19:06:11 補充：

謝謝提醒，前面的確有些混亂

已經刪除。

一、

我認為F=ma在低速情況恆然成立

但是當我們討論短時間內某物理量劇烈漲跌時

譬如兩球碰撞，由於接觸時間過短

我們將知「視作」碰撞在瞬間完成

但微觀下他們仍然符合牛二定律

只是加速度太大不便討論而已。

此題我借用這個想法對柏努力定律加一些修正。

二、

重新敘述：

考慮兩根均勻、截面積不同的直圓柱水管

水從寬管流到狹管的情況：

1.寬管起頭

寬管開口有一均勻外壓

但是此外壓作用的流體受到附近流體壓力抵銷

2.寬管~兩管交界

整段路徑有均勻相等的壓力

因此在這段路徑中，流體維持力平衡而等速前進

待續

2015-06-13 19:17:04 補充：

3.兩管交界

流體受到寬管端的瞬間(加速)衝量

同時受到狹管端的瞬間(阻擋)衝量

但寬管端的衝量>狹管

因此流體瞬間加速流到狹管

同時管壁形狀的約束

也使得寬管的流體瞬間聚集到狹管

(上面這些動作在微觀狀態下仍然符合牛二

但是完成時間太短，巨觀下不予討論)

4.兩管交界~狹管末端

整段路徑有均勻相等的壓力

因此在這段路徑中，流體維持力平衡而等速前進

5.狹管末端

狹管末端有一均勻外壓

但是此外壓作用的流體

也受到附近流體壓力，因而幾近完全抵消

請多指教

2015-06-14 01:32:33 補充：

1.

另外，我完全同意您說的：

柏努力定律不一定適用於不可導的路徑。

以上只是試著找出另一條可能的出路。

2.

前面所述「低速狀態」

是指速率遠低於光速而言

3.

液體動能是(1/2)mv^2

也可說：

液體動能之於體積的密度

是(1/2)ρv^2 (因為流體各部分速度不見得一樣)

4.

以上所述「流體」

意指一塊填滿整個水管截面

且長度(平行水流方向)無窮小的一塊穩定流體

這個時候，它周遭的流體所施予的力量

也算是一種外力

如此在它進入不同寬的水管，

受到的壓力僅來自管壁與周遭的流體

所以只看局部時，我的確認為水只受到周遭流體作功。

【吹氣把物體吹開是怎麼回事？】

　　承受吹氣的壓力便是「增加受氣面的壓力」，於是物體因壓力出現差距而往「壓力較低的方向」移動...