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高中物理 碗中鋼珠碰撞與碗的移動問題
有質量為 5M 及 M 的小鋼球分別自一質量 10M，半徑 R 的半球形碗的兩端自由滑下(摩擦力不計)。假設鋼球體積幾乎為零，且半球形碗置放於無摩擦之桌面上。試問自鋼球開始自由滑下，到碰撞前瞬間，該半球形碗移動距離為多少？
(A) R/4 (B) R/2 (C) 2R/3 (D) 3R/8。
求解
答案是a
很多人說這題出得有問題，想請大師瞧瞧，鑑定一下
重球走+R，輕球走了-R，這個假設是怎麼來的?
還有 怎麼肯定質心的垂直方向不變?這也是我不明白的一點@@
質心的問題解決了
現在想問得是，有沒有給在何處碰撞對這題的解題有影響嗎?
如何肯定是在碗底發生碰撞呢?
是否會在碗底碰撞是目前一直在爭論的點，有人表示如果這不設為預知的前提假設，這一題無解，因為碗會動，所以球走的路徑會偏。
有人直接指出，如果只考慮質心來運算有見答案湊答案的嫌疑，因為在哪碰撞絕對是個重點。
所以我想問，對於一個理想的整體運動系統而言，系統內部的運動受系統整體影響嗎?(鋼珠下落運動，受碗的運動影響嗎?)如何證明這一點?
我想我得改個問法：因為碗是受鋼珠落下移動才開始移動的，那這樣可以直接證明碗得移動同樣會導致鋼珠運動軌跡的偏移嗎?
因為今天如果碗固定不動，鋼珠的質量鐵定沒有影響，兩鋼珠確實會在碗底碰撞，再按彈性碰撞原理各自離去，但如果碗移動了呢?
@@要不要算一下?
8 個解答
- 7 年前最愛解答
若使用了重球走+R，輕球走了-R的假設
則單位時間t下,重球及輕球的水平位移量是相同的.
使重球與輕球必定在碗底碰撞.
但是這假設似乎不合生活經驗
重球應該會比輕球更快到碗底.
二球的碰撞就不會發生在碗底(應該會偏輕球那邊一點點)
以上是我的看法,若有不對的地方,還請神人不吝指正.
2014-06-06 12:36:46 補充：
"所以我想問，對於一個理想的整體運動系統而言，系統內部的運動受系統整體影響嗎?(鋼珠下落運動，受碗的運動影響嗎?)如何證明這一點?"
系統內部的運動受系統整體影響嗎?
我的想法：系統內部各質點的運動成就整體(二球+碗)系統的運動模式.
鋼珠下落運動，受碗的運動影響嗎?
我的想法：鋼珠下落運動會受碗給予的正向力影響,使得鋼珠沿著碗面下滑.
2014-06-06 12:42:21 補充：
＂同個時刻的落下的速度會相等＂
這點是我想很久的地方，有點難用式子去表達
還請神人大大解謎，感謝．
資料來源： Halliday. 9e. CH9, Halliday. 9e. CH9 - YoyoLv 57 年前
同一個高度且同時落下的物體，「在不考慮阻力的情況下」
同個時刻的落下的速度會相等
題目已經說不計摩擦力了，所以會在碗底碰撞應該是合理的假設@@
2014-06-06 15:30:01 補充：
仔細審視一下後，的確題目有點問題@@
如果要在移動後的碗底碰撞的話，其實球走的水平位移不是R
而是「R+碗底的位移」(因為碰撞時碗已經移動了)
如果要說球走的水平位移是R，也就是碰撞點在原來的碗底處
(也是原點的所在位置)
那在實際情況中，這個碰撞點絕對不會是在移動後的碗底
2014-06-06 15:35:24 補充：
我個人比較傾向於後者，也就是球的水平位移為R
如果要讓碗運動，勢必要有一個力推動它，這個力只能由球給予
同時碗也會給予球一個反作用力，這個反作用力使球不是在碗底碰撞
而是在偏移碗底一些的地方碰撞
不過以上這些只是猜測，我沒有實際算過@@
2014-06-07 21:32:55 補充：
沒有動力算，直覺讓我認為實際開始算就會陷入麻煩之中...
光是一顆球的情況，球在不同位置給碗的水平分力就不一樣
更別說是同時討論兩顆= =
- 7 年前
桌面無摩擦=>不可能有水平外力=>質心水平位置不變
所以質心相對於碗的變動，就是位移
總質量是16M
重球走了+R 輕球走了-R
所以質心的變動是(5M*R + M*(-R)) / (16M) = (1/4) R
