為什麼質能等量是E=mc^2 ?

嚴謹的證明還滿繁複的，我知道一個較容易了解但可能沒有那麼嚴謹的證法提供你參考：

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD07982684/o/2014012113...

如上面左圖，假設一質量為M，長度為L的箱子從左側發射一個光子，由馬克士威爾公式知，光子的動量P：

P(光子)= E/c (其中E為光子所具有的能量)

箱子由於反作用力會向左移動一小段距離△x，當光子撞到箱子右側時箱子即停止(如上面右圖)。經過的這一小段時間為△t，所以箱子的速度為v=△x/△t 向左，箱子的動量P=Mv 。

由於整個系統的動量守恆，所以

Mv = E/c

M△x/△t = E/c

M△x = E△t/c ..........(1)

再以光子的情形來看，光子所走的距離約為箱子的長度L，所以

△t = L/c 代入(1)

M△x = EL/c^2 ..........(2)

再以質心公式來看，由於整個系統沒有受到外力影響，所以移動前後的質心應相同

x-bar = (Mx1 + mx2)/(M+m)，(假設光子的微小質量為m)

則移動前的質心為 (Mx1+mx2)/(M+m)

且移動後的質心為 [M(x1-△x) + m(x2+L)]/(M+m)

因為質心前後不變，所以

Mx1+mx2)/(M+m) = [M(x1-△x) + m(x2+L)]/(M+m)

整理得

mL = M△x................(3)

以(2)代入(3)中得

mL = EL/c^2

因此

E = mc^2

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