Matlab解富利葉

Question

Solve  in  MATLAB  the  following  eqation

圖片參考：http://latex.codecogs.com/gif.latex?&#92;frac{&#92;mathrm{d}^{2}x%20}{&#92;mathrm{d}%20t^{2}}=psin(x)sin(t)
  
 for  a  few  particles  starting  at  different  position  x  and  velocity  v.

Take  Fourier  transform  of  x(t).  Plot  and  compare  the  Fourier  spectrum

for  p=0.1  and  p=1.0

Elisha · Accepted Answer

寫成2個m檔, 第1個為你的方程式, 第2個為執行的主程式
其中有一些假設 :
t的範圍假設為0到10之間
設x(1) = x, 及dx/dt = x(2), 所以要給予初始條件, 假設為0, 1
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% 第1個m檔
function dx = model(t, x, p)
% solve d^2x/dt^2 = p*sin(x)*sin(t)
% set dx(1) = x(2) 
% dx(2) = p*sin(x(1))*sin(t)
dx    = zeros(2,1); % change column vector
dx(1) = x(2);
dx(2) = p*sin(x(1))*sin(t);
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% 第2個m檔
clear all
clc
tic
% interval t = [0 10.0];
tspan = [0 10.0];
% initial x(1) and x(2) are 0, 1 (guess)
x0 = [0; 1.0];
% case 1. p = 0.1
p1 = 0.1;
[t1, x1] = ode45(@model, tspan, x0, [], p1);
% case 2. p = 1.0
p2 = 1.0;
[t2, x2] = ode45(@model, tspan, x0, [], p2);% compare x1(t) and x2(t)
plot(t1,x1(:,1),'r',t2,x2(:,2),'b')
xlabel('t')
ylabel('x')
legend('x at p = 0.1','x at p = 1.0')
toc
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結果圖形如下

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AF03297167/o/101111250084013869491190.jpg

2011-11-28 03:27:57 補充：
@model可不可以改寫成'model'來呼叫第一個m檔?
--> 我也不行耶, 現在已很少人使用''的方式了
x(t)的傅立葉轉換, 這個我很久沒弄了, 已經退化了...呵呵, 現在我只會轉成數值解

Matlab解富利葉

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